얼마전 하나의 판매점에서 당첨된 두개의 번호가 모두 자동이었다는 글을 보고 생일 문제에 갑자기 생각나서 조금 길게 적어 봅니다.

http://www.ppomppu.co.kr/zboard/view.php?id=freeboard&no=7576425

랜덤으로 로또를 구매했을 때, 같은 번호가 나올 확률이 50%가 되기 위해서 과연 로또 몇 개를 사야 된다고 된다고 생각되시나요?

참고로 로또 1등 당첨확률은 1/8,145,060 입니다.

답을 드리기 앞서 생일 문제를 먼저 설명드리자면,

결론적으로 '23명의 사람만 있으면 50% 확률로 생일이 겹친다'라는 내용입니다.

사람들은 이 문제에 대해서 1년은 365일(윤년제외)이니 생일이 겹치기 위해서는 직관적으로 183명의 사람이 필요하다고 생각하기 쉽지만,

실제로는 생일이 겹치는 확률은 1 - (생일이 겹치지 않는 확률)로 계산이 됩니다.

'생일이 겹치지 않을 확률'을 몇 개만 계산해 보면, 

1명일 때는 당연히 100%이고,

2명일 때는 다른 1명과 겹치지 않게 남은 364일 중에 하나여야 하기 때문에 364/365로 하면 99.7% 입니다.

3명일 때는 2명이 겹치지 않는 상태에서 다시 남은 363일 중에 하나여야기 때문에 (364/365) x (363/365) 는 99.2% 정도 되네요

같은 방식으로 4명일 때 3명확률 x (362/365) = 98.4%,, 5명일 때 4명 확률 x (361/365) = 97.3% 로 계속 계산하시면 됩니다.

엑셀로도 쉽게 계산할 수 있습니다. 이전 확률 * (366-n)/365 로 계산 하시면 됩니다.

계산해 보면 의외로 23명일 때 생일이 겹치는 확율이 50.73% 가 되는 걸 아실 수 있습니다.

궁금하시면 실제 23명 정도 되는 집단에 생일을 확인해 보세요. 물론 확률이기 때문에 없을 수도 있지만 절반 정도 확률로 있다고 보시면 됩니다.

이번에는 위에서 이야기 했던 로또 번호가 중복될 확률을 계산해 봤습니다.

엑셀로 계산해 보니 불과 3,361개만 구매하면 50.01%의 확률로 중복 번호가 있게 됩니다.

또한 8,656 개를 구매하면 99% 확률로 중복 번호가 있게 됩니다.

물론 위의 내용들은 전부 확률적인 계산으로 현실에서 반드시 저렇게 되는 것도 아니고, 또한 로또 번호 당첨과는 전혀 별개의 내용입니다.

다만 중복된 로또 번호가 나올 확률이 생각보다 높다라는 걸 말씀드리고 싶어서 작성한 글이니 재미로만 보면 됩니다.